Wurzelkriterium

Das Wurzelkriterium ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für unendliche Reihen. Es basiert, wie das Quotientenkriterium, auf einem Vergleich mit einer geometrischen Reihe.

Die Grundidee ist folgende: Eine geometrische Reihe mit positiven, reellen Gliedern konvergiert genau dann, wenn der Quotient ${\displaystyle q}$ aufeinanderfolgender Glieder kleiner als eine Konstante kleiner als 1 ist. Die ${\displaystyle n}$-te Wurzel des ${\displaystyle n}$-ten Summanden dieser geometrischen Reihe strebt gegen ${\displaystyle q}$. Verhält sich eine andere Reihe genauso, ist auch sie konvergent. Da es sich sogar um absolute Konvergenz handelt, kann die Regel verallgemeinert werden, indem man die Beträge betrachtet.

Das Wurzelkriterium wurde zuerst 1821 vom französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy in seinem Lehrbuch „Cours d'analyse“ veröffentlicht^[1]. Deswegen wird es auch „Wurzelkriterium von Cauchy“ genannt.

1. ↑ Siehe die Antwort auf die Frage „Where is the root test first proved“ der Q&A Webseite „History of Science and Mathematics“